\( \DeclareMathOperator{\abs}{abs} \newcommand{\ensuremath}[1]{\mbox{$#1$}} \)
(%i19) load('clifford)$
\[\mbox{}\\package\,name:\,clifford.mac \mbox{}\\author:\, Dimiter\,Prodanov \mbox{}\\version: \mathit{v20} \mbox{}\\Recommended\,location:\,share/contrib \mbox{}\\last\,update:\,20\,June\,2016 \]
(%i2) clifford(e,3);
\[\tag{\%{}o2}\label{o2} [1,1,1]\]
(%i3) EE:cons(1, %elements );
\[\tag{EE}\label{EE}[1,{{e}_{1}},{{e}_{2}},{{e}_{3}},{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}},{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}},{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}},{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}]\]

Cl(3,0,0)

(%i4) mtable1o(%elements);
\[\tag{\%{}o4}\label{o4} \begin{pmatrix}1 & {{e}_{1}} & {{e}_{2}} & {{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{1}} & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0\\ {{e}_{2}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & 0 & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0\\ {{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & 0 & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\]
(%i5) mtable1i(%elements);
\[\tag{\%{}o5}\label{o5} \begin{pmatrix}1 & {{e}_{1}} & {{e}_{2}} & {{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{1}} & 1 & 0 & 0 & {{e}_{2}} & {{e}_{3}} & 0 & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{2}} & 0 & 1 & 0 & -{{e}_{1}} & 0 & {{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{3}} & 0 & 0 & 1 & 0 & -{{e}_{1}} & -{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & -{{e}_{2}} & {{e}_{1}} & 0 & -1 & 0 & 0 & -{{e}_{3}}\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{3}} & 0 & {{e}_{1}} & 0 & -1 & 0 & {{e}_{2}}\\ {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & -{{e}_{3}} & {{e}_{2}} & 0 & 0 & -1 & -{{e}_{1}}\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & -{{e}_{3}} & {{e}_{2}} & -{{e}_{1}} & -1\end{pmatrix}\]
(%i6) mtable2();
\[\tag{\%{}o6}\label{o6} \begin{pmatrix}1 & {{e}_{1}} & {{e}_{2}} & {{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{1}} & 1 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}} & {{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{2}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & 1 & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{1}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 1 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{1}} & -{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & -{{e}_{2}} & {{e}_{1}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -1 & -{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{3}}\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -1 & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{2}}\\ {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{3}} & {{e}_{2}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & -1 & -{{e}_{1}}\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & -{{e}_{3}} & {{e}_{2}} & -{{e}_{1}} & -1\end{pmatrix}\]

Cl(1,1,1)

(%i7) clifford(e,1,1,1);
\[\tag{\%{}o7}\label{o7} [1,-1,0]\]
(%i8) mtable1o(%elements);
\[\tag{\%{}o8}\label{o8} \begin{pmatrix}1 & {{e}_{1}} & {{e}_{2}} & {{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{1}} & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0\\ {{e}_{2}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & 0 & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0\\ {{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & 0 & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\]
(%i9) mtable1i(%elements);
\[\tag{\%{}o9}\label{o9} \begin{pmatrix}1 & {{e}_{1}} & {{e}_{2}} & {{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{1}} & 1 & 0 & 0 & {{e}_{2}} & {{e}_{3}} & 0 & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{2}} & 0 & -1 & 0 & {{e}_{1}} & 0 & -{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & -{{e}_{2}} & -{{e}_{1}} & 0 & 1 & 0 & 0 & {{e}_{3}}\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & {{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & {{e}_{3}} & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\]
(%i10) mtable2();
\[\tag{\%{}o10}\label{o10} \begin{pmatrix}1 & {{e}_{1}} & {{e}_{2}} & {{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{1}} & 1 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}} & {{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{2}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & -1 & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & -{{e}_{2}} & -{{e}_{1}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 1 & -{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{3}}\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{3}} & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & {{e}_{3}} & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\]

Cl(0,2,1)

(%i11) clifford(e,0,2,1);
\[\tag{\%{}o11}\label{o11} [-1,-1,0]\]
(%i12) mtable1o(%elements);
\[\tag{\%{}o12}\label{o12} \begin{pmatrix}1 & {{e}_{1}} & {{e}_{2}} & {{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{1}} & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0\\ {{e}_{2}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & 0 & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0\\ {{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & 0 & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\]
(%i13) mtable1i(%elements);
\[\tag{\%{}o13}\label{o13} \begin{pmatrix}1 & {{e}_{1}} & {{e}_{2}} & {{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{1}} & -1 & 0 & 0 & -{{e}_{2}} & -{{e}_{3}} & 0 & -{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{2}} & 0 & -1 & 0 & {{e}_{1}} & 0 & -{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{2}} & -{{e}_{1}} & 0 & -1 & 0 & 0 & -{{e}_{3}}\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & {{e}_{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & -{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\]
(%i14) mtable2();
\[\tag{\%{}o14}\label{o14} \begin{pmatrix}1 & {{e}_{1}} & {{e}_{2}} & {{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{1}} & -1 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{2}} & -{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{2}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & -1 & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}}\\ {{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}} & {{e}_{2}} & -{{e}_{1}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -1 & {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{3}}\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{3}} & -{{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & -{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{3}} & 0 & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0\\ {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & -{{e}_{2}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & {{e}_{1}}\mathit{ . }{{e}_{3}} & 0 & -{{e}_{3}} & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\]
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